Berechne die Winkel, Seitenlängen und Höhen des Dreiecks

Question

Dreiecksberechnungen

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \( A B C \) mit \( a=b ; \beta=52^{\circ} \) und \( c=6,8 \mathrm{~cm} \).

a) Fertige eine Skizze an und markiere die gegebenen Größen.

b) Gib die Größe aller Winkel an.

c) Berechne die Länge der Seiten \( a \) und \( b \) und der Höhe \( h_{c} \).

d) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks.

Meine Lösungen:

Bei den Winkeln Alpha und Beta =52° und Gamma 76°. Seitenlängen a=5,52, b=5,25 und c=6,8 und Höhe = 4,1.

Answer 1

Hi,

Bei der Höhe habe ich was anderes raus. Sonst aber stimmt es soweit.

Für die Höhe bedenke den rechten Winkel. Ein Schenkel und die halbe Basis mit der Höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

h = √(a^2-(c/2)^2) ≈ 4,35 cm


Für den Flächeninhalt ergibt sich dann A = 1/2*h*c ≈ 14,80 cm^2


Grüße

Answer 2

Die Winkel stimmen.

Seitenlängen habe ich a=5,52, b=5,25

Die Seiten a und b sollen gleich lang sein (gleichschenkliges Dreieck) . Tippfehler (Zahlendreher)?

 

Die Höhe berechne ich so:

h / ( c / 2 ) = tan ( 52 ° )

<=> h = ( c / 2 ) * tan ( 52 ° )

= 3,4 * tan ( 52 ° )

= 4,35 cm

und daraus ergibt sich für die Länge der Seite a und b ( Pythagoras):

a = √ ( h ² + 3,4 ² )

= √ ( 4,35 ² + 3,4 ² )

= 5,52 cm

= b

 

Umfang:

U = 2 a + c = 2 * 5,52 + 6,8 = 17,84 cm

 

Flächeninhalt:

F = 6,8 * 4,35 / 2 = 14,79 cm ²