Vektoren - Vektoren/ Gleichung mit Parameter x,y,z

Question

Es geht um Vektoren mit Parameter :(

Berechnen Sie x,y,z so, dass folgende Gleichungen für beliebige Vektoren a,b,c  gelten

a) (x-4*y) *a = (3-2* (x-y))*a

b) (3-x)*a +(2*x+3y)* (b+2*c) = z* ( a+b+c) 

Aufgabenteil c und d konnte ich nicht eintippen. Die Vektoren und Matrixschriebweise erscheint nicht so wie in der Aufgabe nebeneinander :(

Ich Hoffe es macht nichts aus, wenn die beiden Aufgabenteile als Bild einfüge. 

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Und wo ist dein Problem?

Answer 1

Hi,

zur a):
Es gilt: \(a x-4ay =(x-4y) \cdot a =(3-2 \cdot (x-y)) \cdot a = 3a-2ax+2ay\)

Hieraus folgt: \(3ax=3a+6ay\)

Wenn wir nun annehmen, dass \(a \neq 0\) gilt (ansonsten ist die Ausgangsgleichung immer erfüllt), womit wir \(3x=3+6y\) erhalten.

Letztendlich erhalten wir \(x = 1+2y\)

Deine Variablen \(x\) und \(y\) müssen so im Verhältnis zueinander stehen, damit die Gleichung für alle \(a\) erfüllt ist.

Gehe bei den anderen auch so vor.

In Teil c) und d) kannst hast du jeweils ein Gleichungssystem mit je zwei Gleichungen.

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Erstmal vielen Dank für deine Hilfe und Mühe! 

Laut meinem Buch soll als Ergebnis bei a) 1/2x - 1/2 herauskommen :(

statt 1+ 2y

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Bitteschön :)
Das ist das gleiche Ergebnis. In deinem Buch wurde halt nur nach y aufgelöst.