Vektoren - Vektoren/ Gleichung mit Parameter x,y,z

Question

Es geht um Vektoren mit Parameter :(

Berechnen Sie x,y,z so, dass folgende Gleichungen für beliebige Vektoren a,b,c  gelten

a) (x-4*y) *a = (3-2* (x-y))*a

b) (3-x)*a +(2*x+3y)* (b+2*c) = z* ( a+b+c) 

Aufgabenteil c und d konnte ich nicht eintippen. Die Vektoren und Matrixschriebweise erscheint nicht so wie in der Aufgabe nebeneinander :(

Ich Hoffe es macht nichts aus, wenn die beiden Aufgabenteile als Bild einfüge. 

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Und wo ist dein Problem?

Answer 1

Hi,

zur a):
Es gilt: $a x-4ay =(x-4y) \cdot a =(3-2 \cdot (x-y)) \cdot a = 3a-2ax+2ay$

Hieraus folgt: $3ax=3a+6ay$

Wenn wir nun annehmen, dass $a \neq 0$ gilt (ansonsten ist die Ausgangsgleichung immer erfüllt), womit wir $3x=3+6y$ erhalten.

Letztendlich erhalten wir $x = 1+2y$

Deine Variablen $x$ und $y$ müssen so im Verhältnis zueinander stehen, damit die Gleichung für alle $a$ erfüllt ist.

Gehe bei den anderen auch so vor.

In Teil c) und d) kannst hast du jeweils ein Gleichungssystem mit je zwei Gleichungen.

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Erstmal vielen Dank für deine Hilfe und Mühe! 

Laut meinem Buch soll als Ergebnis bei a) 1/2x - 1/2 herauskommen :(

statt 1+ 2y

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Bitteschön :)
Das ist das gleiche Ergebnis. In deinem Buch wurde halt nur nach y aufgelöst.