Für welche Parameter t ∈ ℝ werden die beiden Vektoren in der Anschauungsebene V = ℝ^2 linear abhängig?

Question

Aufgabe:

Für welche Parameter t ∈ ℝ werden die beiden Vektoren

a = (1, -2) und b_{t} = (t^2, 3t - 1)

in der Anschauungsebene V = ℝ^2 linear abhängig?

Betrachten Sie dabei zunächst die Spezialfälle t = 0 und t = 1.

Answer 1

Im Falle linearer Abhängigkeit muss es ein k geben, sodass k·(1|-2)=(t²|3t-1) gilt. Dass erzeugt ein System von zwei Gleichungen mit den Unbekannten k und t sowie den Lösungen t_1/2=-(3±√17)/4.

Answer 2

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