Ableitung von e-Funktionen? Wie geht das?

Question

wie leitet man e-Funktionen ab?

Also e^x? e^x ist ja "abgelitten" auch e^x, aber warum ist e^-x nicht e^-x sondern -e^-x? Kann mir da einer weiterhelfen? Gibt es hier vielleicht auch einen Trick oder so, wie man sich das merken kann?

Danke für Eure Hilfe!! 

Answer 1

 e^{f(x)} gibt abgeleitet: e^{f(x)} * f '(x)

Die Ableitung von x ist 1, von -x ist sie -1.

Answer 2

Merken :
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´)

e^{ -x}
term = -x
term ´ = -1
e ^{-x} ´ = e ^{-x} * ( -1 )
e ^{-x} ´ = - e ^{-x}

( e ^{x^2} ) ´  = e ^{x^2} * (2*x)

Comments

Was gibt dann e hoch Terminator abgeleitet? :)

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Nach Schema f

( e ^Terminator ) ´ = e ^Terminator * ( Terminator ´ )

Ich habe die Häscher tschiang kai sheks bereits
auf dich angesetzt.

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Die sollen ruhig kommen. Als Terminator XXL werde ich sie atomisieren! :)

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vielen Dank für die Erklärung. Ich habe noch eine Rückfrage. Das mit Term habe ich noch nicht ganz verstanden. Könnten Sie mir das vieleicht nochmal erklänren?

:)

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Das e hat als Exponent irgendeinen Ausdruck,
in der Mathematik " Term " genannt

e ^irgendwas

Dann ist die Ableitung

e ^irgendwas * ( irgendwas ´ )

Beispiel
e ^{4x^2+3x+7}
Irgendwas = 4x^2+3x+7
Irgendwas ´ = 8x+3

( e ^irgendwas ) ´= e^irgendwas * ( irgendwas ´)
e ^{4x^2+3x+7} = e ^{4x^2+3x+7} * ( 8x + 3 )

Wie das Ganze theoretisch hergeleitet wird
müßte ich einmal nachsehen. Es genügt aber
wenn du dir das merkst.

Ebenfalls merken sollte man

[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´) / ( term )
( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term )

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Das mit Term habe ich noch nicht ganz verstanden. Könnten Sie mir das vieleicht nochmal erklänren?

Hier handelt es sich um die Kettenregel. Vgl. andere Antwort. f(x) = -x und f'(x) = -1 .

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!! 

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.