Sind die Relationen transitiv oder nicht?

Question

Sind die Relationen R₁  und R₂ transitiv oder nicht und warum?

R₁= {(1,1)}

...wenn ja...

ist sie transitiv weil es keinen Gegenbeweis gibt 

oder

weil x,y, z die gleiche Zahl ist also 1?  Dürfen die Variablen x,y,z überhaupt die gleiche Zahl sein?

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R₂ = {(1,2),(2,1)}

... wenn ja..

weil x = z???

Answer 1

R1= {(1,1)} ist transitiv; denn die einzige Möglichkeit für

(aRb) ∧ (bRc)   ist 

(1R1) ∧ (1R1)   und hierfür 

ist (aRc) erfüllt; denn das heißt ja auch (1R1).

R2 = {(1,2),(2,1)} ist nicht transitiv wie das

Gegenbeispiel zeigt:

aus (1R2) ∧ (2R1) müsste (1R1) folgen,

das gilt aber nicht.

Comments

Wenn R₂ falsch ist müsste der Satz oben auch falsch sein oder?

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Sehe ich auch so.