Untervektorräume und lineares Komplement

Question

hello es geht um die Frage 1

die Frage sieht leicht aus aber irgendwie hab ich keine Ahnung wie ich anfangen soll und was ich machen soll

ich hoffe ihr könnt mir helfen :)

Answer 1

lineares Komplement ist doch wohl ein Unterraum W von R², der

U∩W = {0}  und U+W=V erfüllt.

Eine Basis von U ist (1;0) und wenn U∩W = {0} sein soll, 

müssen die Basisvektoren von W zusammen mit (1;0) linear unabhängig sein

und wegen U+W=R² zusammen eine Basis von R² bilden.

Da (1;0) zusammen mit jedem anderen linear unabhängigen Vektor

eine Basis von R² bildet, kann jeder zu (1;0) linear unabhängige Vektor von R² eine

Basis von W bilden. Normiert zu einer 1 in der 2. Komponente sehen also alle möglichen

Vektoren für eine Basis von W so aus   ( x ; 1 ) .

Und für jedes x∈ℝ ist  ( x ; 1 ) ein möglicher Basisvektor für W. Es gibt also unendlich

viele solcher Komplemente von der x-Achse verschiedenen Geraden durch den Nullpunkt.

Comments

ich lese es mir erstmal durch ,falls noch Fragen gibt dann melde ich mich bei dir

vielen Dank ! :))