Basis des Vektorraums eines DGL Systems finden

Question

Wir definieren die Matrix A ∈ ℝ^2x2 und die Abbildung b : ℝ → ℝ² durch A=

-1/2	2
-1	3/2

und b(x) = 

e^{x/2}

e^{x/2}

(1) Bestimmen Sie eine Basis des reellen Vektorraumes L aller Lösungen φ : ℝ → ℝ
2 des Differentialgleichungssystems y' = Ay.

(2) Finden Sie mittels der Variation der Konstanten eine reelle Lösung des Differentialgleichungssystems
y′ = Ay + b(x).

Answer 1

Zu1)

1) Eigenwerte

|-1/2 - λ       2       |

|-1           3/2 - λ   |                   =0

---> (-1/2 - λ ) *(3/2 - λ)  +2 =0

λ^2 -λ +5/4=0

λ_1.2=1/2 ± i

2. Eigenvektoren

ν1= 1-i   .1

ν2= 1+i  .1

usw.

Comments

Die Eigenvektoren habe ich nun auch gefunden.

Ich soll eine Basis des Lösungs-VR bestimmen, genügt es als Basis, die Eigenvektoren zu nehmen, die ich hier gefunden habe?