Wie lautet das Differenzialgleichungssystem?

Question

Wie bestimmt man die lösung von 

2y'''(x)+2y''(x)-y'(x)+y(x)=0
?????????????????? Wie lautet da das System????

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

(ansonsten gibt das "komische " Ergebnisse)

2 y''' +2y''+y'+y=0

->charakt. Gleichung:

2 k^3+2 k^2+k+1=0

(1+k)(1 +2 k^2)=0

k₁= -1

k_2.3= ± i/√2

->

Lösung:

y=C₁ e^{-x} +C₂ cos(x/√2) +C₃ sin(x/√2)

Was hat die Aufgabe mit einem System zu tun?

Das brauchst Du hier nicht.

Comments

Okay Danke. Aber wie könnte ich daraus ein Differenzialgoeichungssystem machen? Ich soll das mit Eigenwerten/Eigenvektoren machen. Und wie kommst Du auf die charakteristische Gleichung?

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Hilfe?????????????

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Stimmt den die Aufgabe?

2 y''' +2y''+y'+y=0

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Ja. Wie kommst du auf die charakteristische gleichung. Wie kann man doch ein differenzialgleichungen system daraus machen? Eigenwerte und eigenvektoren dafür nutzen? Bitte

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Wie kommst du auf die charakteristische gleichung.

Durch den Ansatz:

y=e^{λx} und dann 3 Mal ableiten und in die Aufgabe einsetzen.

Das kannst Du ja erstmal machen.

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Aber wie könnte ich daraus ein Differenzialgleichungssystem machen?

geht analog:

https://www.youtube.com/watch?v=taaLPDN9-kE