Funktionen als ganzrationale Funktionen

Question

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: 

B) gegeben ist die Tabelle (-> Foto) hinter der z.T miteinander verwobene ganzrationale Funktionrn stecken. Anmerkung: G steht für den Gewinn, auch alle anderen (P= Stückpreis,E=  Erlös & K= Gesamtkosten) stehen in Abhängigkeit von der Stückzahl. 

Jetzt muss ich die Funktionsgleichungen p(x) = ..., E(x)=..., K(x=)... und G(x)=... suchen, die zu diesen ganzrationalen Funktionen gehören. Kann mir da jemand helfen? Ich verstehe die Tabelle in allgemeinen - und die Aufgabe nicht. Wäre super nett! 

Schönen Abend noch 

Answer 1

Hallo Ramona,

der Tabelle kann man entnehmen:

K(x) = 4000 + x 

p(x)  = 35 - 5 * (x/100 -1)  = - 0,05 x + 40    (für x>0 )

Aus den bekannten Gleichungen ergibt sich dann

E(x)  = p(x) * x  =   - 0,05 x^2 + 40x

G(x) = E(x) - K(x) =   - 0,05 x^2 + 40x - (4000 +x)   =  - 0.05 x^2 + 39·x - 4000

Gruß Wolfgang

Comments

Ich verstehe trotzdem nicht ganz warum bei p(x) 35-5 steht... 

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Da steht nicht 35 - 5 ...   sondern 35 - [ 5 * ( x /100 - 1) ] 

Wegen Punkt-  vor Strichrechnung kann man die eckigen Klammern weglassen:

     p(x) =  35 - 5 * ( x /100 - 1 )  

p(x) verringert sich bei Erhöhung von x um 100 jeweils um 5.

5 * ( x /100 - 1)  ergibt die Anzahl, wie oft bei einem bestimmten x ∈ {100, 200, 300, 400, 500}    5 von 35 abgezogen wird.

Beispiel:   x = 300  

p(x)  =  35  - 5 * ( x /100 - 1) 

                        [ = 35 - 5 * x/100 - 5 = 40 - 5 * x/100 ]

p(x)  =  35 - 5 * ( 300/100 - 1)

p(x)  =  35 - 5 * (3 - 1)

p(x)  =  35 - 5 * 2 

p(x)  =  35 - 10 = 25   und  das  steht bei x=300  beim Stückpreis.

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Bin die Aufgabe heute nochmal durchgegangen und habe es jetzt verstanden. Danke dir :)

Answer 2

Die Tabelle zeigt verschiedene Werte in
Abhängigkeit von der Stückzahl x

Am einfachsten ist K ( x ) = 4000 + x
Der Stückpreis p = 40 - x/100 * 5
Die Funktionsgleichnung für den Erlös E
ist etwas schwieriger.

Falls du die Berechnungen haben willst
dann sag bitte Bescheid.

K  lineare Funktion / Gerade
y = m * x + b
( x | y )
( 0 | 4000 )
( 400 | 4400 )

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 4400 - 4000 ) / ( 400 - 0 )
m = 1

Einsetzen
4400 = 1 * 400 + b
b = 4000

K ( x ) = x + 4000

Comments

Danke für deine Antwort und die Erklärung! :) 

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Ich hoffe wir konnten dir weiterhelfen.
Ansonsten frag´noch nach.
Auch bei anderen Aufgaben.