Mit Basic Taschenrechner

Question

Gegeben ist die Kurvenschar f_a(x) =axe^x-2e^x mit a>0.

a) Bestimmen Sie das Verhalten von f_a(x) für x->∞.

b) Bestimmen Sie die Nullstellen und die Wendepunkte von f_a(x). Der einzige Tiefpunkt liegt bei T(2-2a/a | -2ae^2-2a/a)

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Wandetangente von f_a(x)

d) Erstellen Sie eine Wertetabelle für die ganzzahligen x-Werte und den Randbereich des Intervalls I=[-5;2.5] von f₁. Zeichnen Sie den Graphen f1 für das Intervall I.

e) Bestimmen Sie die Extrema von g_a(x)= axe^x +2e^x mit a{R}

Answer 1

Zu c) Bestimme x_w als Nullstelle der zweiten Ableitung und dazu y_w=f(x_w). Die Wendetangente hat dann den Punkt (x_w|y_w). Die Steigung im Wendepunkt ist m=f'(x_w). Dann mit Hilfe der Punkt-Steigungsform m=(y-y_w)/(x-x_w) die Geradengleichung aufstellen