Bestimmen Sie Basis und Dimension.

Question

$$Bestimmen\quad Sie\quad die\quad Dimension\quad und\quad eine\quad Basis\quad fuer\quad den\quad Unterraum\quad im\quad { R }^{ 4 },der\quad vond\quad en\quad folgenden\quad Vektoren\quad aufgespannt\quad wird:\\ { v }_{ 1 }=\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) ,\quad { v }_{ 2 }=\left( \begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -1 \\ 4 \end{matrix} \right) ,\quad { v }_{ 3 }=\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad { v }_{ 4 }=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{matrix} \right) ,\quad { v }_{ 5 }=\left( \begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \end{matrix} \right) $$

Könnte mir bitte hier Jemand helfen?

Answer 1

Hi

Bilde aus den Vektoren v₁, ... ,v₅ eine Matrix A und berechne ihren Rang Rg(A) = n. Bestimme n linear unabhängige Vektoren aus v1, ... ,v5 als Basis für den Unterraum von ℝ^4.

Grüße