Dimension und Basis von Vektorräumen bestimmen

Question

Aufgabe:

Man bestimme die Dimension und eine Basis folgender Vektorräume:
(a) \( \mathbb{C}^{n} \) über \( \mathbb{R} \)
(b) \( \mathbb{C}^{n} \ddot{u b e r} \mathbb{C} \)
(c) \( (V, \oplus, \odot) \)  V = (0, ∞) = {x ∈ R : x > 0}. Für λ ∈ R und u, v ∈ V definieren wir
u ⊕ v := uv,
λ \( \odot \) u :=  \(u^{λ} \)

Problem/Ansstz:
Ich bräuchte Hilfe

Answer 1

ℂ^n über ℝ hat als Basis z.B.

$$\begin{pmatrix} 1\\0\\0\\...\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} i\\0\\0\\...\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\...\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\i\\0\\...\\0 \end{pmatrix},...,\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\...\\1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\...\\i \end{pmatrix}$$

Also dim=2n

Bei ℂ^n über ℂ reicht die Standardbasis, also nur die mit 1 ohne die mit i,

also dim = n