Taylorpolynom berechnen - Analysis 1

Question

Bestimmen Sie das n-te Taylorpolynom (keine Taylorreihe)T_n der Funktionen f und g mit Entwicklungspunkt
x_0 und geben Sie das Restglied an.
f(x) = 3x^2 − 4x + 1, x_0 = 1, n ∈ N beliebig

Wie berechnet man dies?

Weiter würde ich gerne einmal wissen, wie man das wirklich formtechnisch richtig aufschreibt.

P.S. Ist keine Hausaufgabe, nur eine Übungsaufgabe für die Prüfung in 3 Monaten:)

Answer 1

Geh mal von der Formel aus:

T₂(x) = f(1) + f ' (1) * (x-1) + f ' ' (1) * (x-1)^2 / 2! 

mehr macht keinen Sinn, da ab der 3. Ableitung nur noch 0en kommen

T₂(x) = 0 + 2 * (x-1) + 6 * (x-1)^2 / 2

T₂(x) = 2 * (x-1) + 3 * (x-1)^2 

also auch T_n(x) = 2 * (x-1) + 3 * (x-1)^2    für n>2 

und 

T₀(x) = 0

T₁(x) = 2 * (x-1)