Falls man so eine Aufgabe als Hausaufgabe
bekommt sollte der Lösungsweg auch besprochen
worden sein.
Die Aussagen in die Gleichungen einsetzen
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3a x^2 + 2 bx + c
f ( 0 ) = 2
f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + c * 0 + d = 2
f ( 0 ) = d = 2
f ´( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 3a 0^2 + 2 b*0 + c = 0 => c = 0
Jetzt haben wir schon mit d = 2 und c = 0
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + 2
f ´( x ) = 3a x^2 + 2 bx
Nun die Ausagen
f ( 2 ) = 2
f ( 2 ) = a * 2^3 + b * 2^2 + 2 = 2
f ´ ( 2 ) = -3
f ´( 2 ) = 3a 2^2 + 2 b * 2 = -3
a * 2^3 + b * 2^2 + 2 = 2
3a 2^2 + 2 b * 2 = -3
8a + 4b + 2 = 2
12a + 4b = -3 | abziehen
----------------------
-4a + 2 = 5
a = -0.75
Einsetzen
8*(-0.75) + 4b + 2 = 2
4b = 6
b = 1.5
f ( x ) = -0,75·x^3 + 1,5·x^2 + 2
