Logarithmen - Bestimme x

Question

Hi,

könnte mir bitte jemand folgendes Beispiel erklären? Also das Verfahren.

:-))

Answer 1

\(\log_x(8)=3\). Die Frage lautet: "Welche Basis muss ich hoch \(3\) rechnen, um \(8\) zu erhalten?" Antwort: \(2\), denn \(2^3=8\). Also \(x=2\).

\(64^x=4\). Hier wird \(x\) keine ganze Zahl sein können. Für \(x=\frac{1}{3}\) erhältst Du \(64^{\frac{1}{3}}\). Das wiederum ist äquivalent zu dem Ausdruck \(\sqrt[3]{64}=4\), denn \(4^3 = 64\).

\(\log_{10}\left(\frac{1}{10000}\right)=x\). Die Frage lautet: "\(10\) hoch welche Zahl \(x\) ergibt \(\frac{1}{10000}\)?" Auf die \(10000\) kommst Du durch viermalige Multiplikation von \(10\) mit sich selbst. Also \(10^4=10000\). Das muss jetzt allerdings in den Nenner. Deshalb schreibst Du ein Minus vor den Exponenten \(4\) und erhältst: \(x=-4\), also \(10^{-4}=\frac{1}{10000}\).

\(\left(\frac{1}{2}\right)^x=4\). Hier wendest Du den Logarithmus an. Basis ist \(\frac{1}{2}\), gesucht ist der Exponent \(x\). \(\log_{\frac{1}{2}}{4}=-2\). 

Comments

Hi, danke für deine ausführliche und tolle Erklärung! :-)) Du hast mich noch vor meiner Klausur gerettet, hahaha.

Answer 2

64 ^x = 4  | ln
ln ( 64 ^x ) = ln ( 4 )
x * ln ( 64 ) = ln ( 4 )
x = ln ( 4 ) / ln ( 64 )
x = 1/ 3

( 1/2 ) ^x = 4  | ln
ln ( ( 1/2 ) ^x ) = ln ( 4 )
x * ln (  1/2 ) = ln ( 4 )
x = ln ( 4 ) / ln ( 1/2 )
x = - 2