Darstellende Matrix mit der Identität im R^3

Question

Sei g: R³→R³ die R-lineare Abbildung, deren darstellende Matrix bezüglich der Standardbasis E3 im R³ gegeben ist durch die Matrix A=(1 1 1

                 1 2 2

                 1 2 3 ).

Nun lautet die Frage

Sei B die Basis des R³ mit den Vektoren _v1= (1,−1,2), v₂= (2,3,7) und v₃= (2,3,6). Bestimmen Sie die darstellende Matrix von id_R³ bezüglich der Basen E3 und B

Nun meine Frage: Ist id_R³ dann gegeben durch g(x,y,z)=(x,y,z)^T  . Und dann muss ich doch hiervon die darstellende Matrix bezüglich der Basen E3 und B bestimmen oder?

Weil bezüglich der oben gegebenen darstellenden Matrix A habe ich schon g bestimmt mit g (x,y,z)= (x+y+z

                                                                                                                                                             x+2y+2z

                                                                                                                                                             x+2y+3z)

Aber das wäre ja hierfür glaube ich noch gar nicht nötig gewesen weil ich ja die Funktion der Identität im R³ benutzen soll.

Comments

Hallo

Nun meine Frage: Ist id_R^3 dann gegeben durch g(x,y,z)=(x,y,z)^T

Die Spalten der gesuchten Matrix sind die Koordinatenvektoren der Standardbasisvektoren bezüglich der Basis B.

Aber das wäre ja hierfür glaube ich noch gar nicht nötig gewesen weil ich ja die Funktion der Identität im R^3 benutzen soll.

Ja, das sehe ich auch so. Seltsam, wozu überhaupt die Abbildung g:R^3->R^3 gegeben ist. Hast du die Aufgabe richtig abgetippt und komplett gepostet?

Answer 1

Hallo Alberto, zur Lösung der Aufgabe ist g meines Erachtens nicht nötig.  Hier mein Lösungsvorschlag:
Beispiel 1:
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}*{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} }_{ E3 }={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} }_{ E3 }$$

I ist die darstellende Matrix für idR3 für E3.

Beispiel 2:
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}*{\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} }_{ B }={\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} }_{ B }$$
I ist auch die darstellende Matrix für idR3 für B.