Kurvenschar , Wert von a ermitteln

Question

Gegeben : y= f_a (x) = 1/12x * (x-a)^2 

a) ermitteln Sie den Wert a für den dargestellten Graphen. 

b) es gibt genau einen Wert des Parameters a, Sindbads der Graph von y=3 x mit dem Graphen fa genau zwei Punkte gemeinsam hat. Berechnen Sie den Wert für a. 

C) untersuchen Sie fa auf Wendepunkte und geben Sie deren Koordinaten an. 

D) für ein a begrenzt die wendetangete an Fa mit den Koordinaten Achsen ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 72 FE. Berechnen Sie diesen Wert von a. 

Answer 1

a) 

Man sieht eine doppelte Nullstelle bei 7 und damit muss a = 7 gelten :)

b)

f'(0) = 3 --> a = 6 (a = -6 funktioniert nicht)

c)

f''(x) = 0 --> x = 2/3·a

f(2/3·a) = a^3/162

d)

f'(2/3·a) = - a^2/36

t(x) = - a^2/36 * (x - 2/3·a) + a^3/162 = 2/81·a^3 - a^2/36·x

t(x) = 0 --> x = 8/9·a

A = 1/2 * 8/9·a * 2/81·a^3 = 72 --> a = 9