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Aufgabe:

Wie im Titel schon beschrieben ist eine Kurvenschar und 2 Punkte gegeben wir sollen nun sagen für welche Funktion der Kurvenschar die 2 Punkte auf der Funktion liegen.


Problem/Ansatz:

Das Problem ist dabei dass wir (meine Klasse) keinen Ansatz haben. Wir schreiben am Freitag eine Klausur und so wir unsere Niveau 3 Aufgabe.

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Setze einfach für x und y die Koordinaten des Punktes ein

und berechne aus dieser Gleichung den Wert des

Parameters der Kurvenschar.

Avatar von 289 k 🚀

Hallo danke für die Antwort. Wüsstest du wie das mit 2 Punkten funktioniert?

Erst den einen und dann den anderen.

oder wenn die Schar 2 Parameter hat, beide einsetzen

und mit den 2 Gleichungen die 2 Parameter ausrechnen.

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Exemplarisches Beispiel:$$f_a(x)=4x^3-6x^2-6ax$$ Des Weiteren hast du den Punkt \(P(4|8)\). Du setzt nun für jedes \(x=4\) ein:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4$$ Das Ganze soll dann \(=8\) sein, also:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8$$ Dann bringst du alles auf die andere Seite und erhältst:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8 \quad \Longrightarrow a=\frac{19}{3}$$

Überprüfung:

Du hast nun dein \(a\) definiert als \(=\frac{19}{3}\). Also in die Ausgangsfunktion \(a\) ersetzen:$$f(x)=4x^3-6x^2-6\cdot \frac{19}{3}x$$ Setzen wir den Punkt \(P(4|8)\) mal ein und kreuzen die Finger, dass das richtige rauskommt:$$f(4)=4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot \frac{19}{3}\cdot 4=8$$ Passt!

Avatar von 28 k

Hallo erstmal vielen lieben dank für die schnelle Antwort.

Wir werden aber 2 Punkte haben, dann hätte ich ja zwei Funktionsgleichungen müsste ich dass dann einfach gleich setzten oder im Gleichungssystem lösen?

Hmm, ich denke, dass man dafür einen zweiten Parameter braucht.

Es kann gut sein dass wir eine Kurvenschar mit 2 oder mehr Parametern bekommen. Unsere Lehrerin war so freundlich und hat uns gesagt dass das unsere Niveau 3 Aufgabe in der Klausur wird. Wüsstest du denn nach was man da googlen könnte weil sie wird uns das nicht verraten da es sonst nicht mehr Niveau 3 ist. :(

Davon habe ich noch gehört...

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