Ableitung berechnen an der Stelle x=0

Question

Berechnen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion y= x/(x+5) an der Stelle x=0

Mein Problem ist, dass ich zwar normal ableiten kann, aber ich weiß nicht ob y das selbe wie f(x) ist und wie ich die Stelle x=0 da mit rein bringe? Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

y= x/(x+5)

y ' =( (x+5) * 1 - x * 1 ) / (x+5)^2   =  5 / (x+5)^2

==>  an der Stelle x=0  ( für x bei y ' die 0 einsetzen)

 ist y ' = 1/5

Comments

Ich habe für die zweite Ableitung an der Stelle x=0 -2/25 ist das korrekt?

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Ja, ist korrekt.

Answer 2

Ich weiß nicht, ob y das selbe wie f(x) ist.

y=f(x)

Ich weiß nicht, wie ich die Stelle x=0 da mit rein bringe.

Einfach für x Null einsetzen.

Comments

Hätte ich dann nicht im Zähler 0 und im Nenner 0+5? Wie soll ich das ableiten?

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Erst ableiten, dann einsetzen.

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Du bildest die Ableitung und danach setzt du in die fertige Ableitung x=0.