Exemplarisches Beispiel:$$f_a(x)=4x^3-6x^2-6ax$$ Des Weiteren hast du den Punkt \(P(4|8)\). Du setzt nun für jedes \(x=4\) ein:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4$$ Das Ganze soll dann \(=8\) sein, also:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8$$ Dann bringst du alles auf die andere Seite und erhältst:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8 \quad \Longrightarrow a=\frac{19}{3}$$
Überprüfung:
Du hast nun dein \(a\) definiert als \(=\frac{19}{3}\). Also in die Ausgangsfunktion \(a\) ersetzen:$$f(x)=4x^3-6x^2-6\cdot \frac{19}{3}x$$ Setzen wir den Punkt \(P(4|8)\) mal ein und kreuzen die Finger, dass das richtige rauskommt:$$f(4)=4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot \frac{19}{3}\cdot 4=8$$ Passt!
