Gleichung mit mehreren Variablen III

Question

ich habe folgende Gleichung:

52=13*e^{1/7*x}

Soll diese nun nach x auflösen, soweit alles klar.

Nur wie gehe ich nun mit der Variable e um?

Oder in diesem Fall die eulersche Zahl?

Danke euch.

Comments

Ja, e ist die Eulersche Zahl, also keine Variable.

Answer 1

Hi Max,

e ist keine Variable, sondern steht für 2,71828...

Nutze den ln um das zu handhaben

52=13*e^{1/7*x}    |/13

4 = e^{1/7*x}         |ln

ln(4) = 1/7*x         |*7

x = 7*ln(4) = 7*ln(2^2) = 7*2*ln(2) = 14*ln(2)

Alles klar?

Grüße

Answer 2

> Nur wie gehe ich nun mit der Variable e um?

Das e ist die Basis einer Potenz, dessen Exponenten du ermitteln möchtest.

Für die Ermittlung von Exponenten gibt es den Logarithmus:

   52=13·e^1/7·x

⇔ 52/13 = e^1/7·x

⇔ log_e(52/13) = 1/7·x

⇔ 7·log_e(52/13) = x

> Oder in diesem Fall die eulersche Zahl?

Das ist üblich, aber, wie du gesehen hast, für den Rechenweg vollkommen uninteressant.