Oktaeder Aufgabe Vektoren

Question

Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?

  Bei einem Oktaeder sind alle Kanten gleich lang.   Beim Oktaeder in Figur zwei sind die Koordinaten  folgender Punkte gegeben: A (0/0/0), B(0/4/0), C(-4/4/0) und D(-4/0/0).

 A) übertragen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem und geben Sie die Koordinaten des Mittelpunkt M des vierecks ABCD an.

B) begründen Sie, dass die Strecke AM und EM gleich lang sind.

C) bestimmen Sie mithilfe der Koordinaten von M und der Seitenlänge Dreieck AME rechnerisch die Koordinaten der Punkte E und F.

D)  berechnen Sie das und Volumen des Oktaeders

Comments

Hi

Es sind nicht alle Angaben zu sehen.

Answer 1

geben Sie die Koordinaten des Mittelpunkt M des vierecks ABCD an. 

M = (A+C) / 2 = ( -2 ; 2 ; 0 ) 

B) begründen Sie, dass die Strecke AM und EM gleich lang sind.

Wende Pythagoras an in AME

C) bestimmen Sie mithilfe der Koordinaten von M und der Seitenlänge Dreieck AME rechnerisch die Koordinaten der Punkte E und F.

               AM = halbe Diagonale von ABCD  = 2*√2             

also E =  ( -2 ; 2 ; 2√2 )  und  F  =  ( -2 ; 2 ; - 2√2 ) 

D)  V = 2*Pyramide mit G=16 und h=2*√2       ==> V = 2* (1/3) * 16 * 2*√2       = (64/3)*√2

Comments

Ich habe bei AM nur 2,89 und nicht 2*√2 herausbekommen. Liege ich falsch?

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Tut mir leid, ich habe meinen Fehler selbst gefunden. Aber jetzt habe ich ein anderes Problem : wie kommst du G auf 16? Ich komme auf 4. Kannst du mir das erklären?