trapez höhe berechnen gegeben sind: a, c, d, e

Question

a=4,8dm

c=2,5dm

d=3.7dm

e=5dm

Answer 1

mache Dir zunächst eine Zeichnung:

alle dicker gezeichneten Strecken sind gegeben. Damit ist auch das Dreieck \(ACD\) bereits definiert. Mit Hilfe des Cosinussatzes kann man den grünen Winkel \(\varphi\) berechnen. Es ist

$$\cos \varphi = \frac{e^2 + c^2- d^2}{2ec} = \frac{5^2 + 2,5^2 -3,7^2 }{2 \cdot 5 \cdot 2,5} = 0,7024$$ $$\space \Rightarrow \varphi \approx 45,4°$$

Und damit lässt sich nun die Höhe \(h\) bestimmen, da $$h= e \cdot \sin \varphi \approx 5\text{dm} \cdot \sin 45,4° \approx 3,56 \text{dm}$$ Gruß Werner

Comments

matheloser4 schrieb: "sinus und so haben wir noch nicht gemacht"

Ja - dann; es geht auch anders. Ich nenne die kleine schwarze Strecke, die links vom Punkt \(D\) weg geht, mal \(x\). Dann ist nach Pythagoras:

$$h^2 + x^2 = d^2$$

$$h^2 + (x+c)^2 = e^2$$

Ziehe beide Gleichungen von einander ab, dann fällt das \(h^2\) zunächst raus:

$$x^2 - (x+c)^2 = d^2 - e^2$$

$$x^2 - x^2 -2xc -c^2 = d^2 - e^2 \quad \left| + c^2\right.$$$$ -2xc = d^2 - e^2 + c^2 \quad \left|  \div(-2c)\right.$$ $$ x = \frac{e^2 - c^2 - d^2}{2c}$$ Und setze dies z.B. in die erste Gleichung ein

$$h^2 + \left( \frac{e^2 - c^2 - d^2}{2c}\right)^2 = d^2$$ $$h = \sqrt{ d^2 - \left( \frac{e^2 - c^2 - d^2}{2c}\right)^2 } \approx 3,56\text{dm}$$

kommt natürlich das selbe raus, wie vorher.