Funktionsgleichung mit Nullstellen bestimmen

Question

Ich hätte noch eine Frage zu dieser Aufgabe:

Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen Null und "t". Der maximale Funktionswert ist "k". Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

 

Answer 1

Öffnungsfaktor

a = -k / (t/2)^2 = - 4·k/t^2

Parabel in SP-Form

f(x) = - 4·k/t^2·(x - t/2)^2 + k

Parabel in der faktorisierten (Nullstellen) Form

f(x) = - 4·k/t^2·x·(x - t)

Parabel in der allgemeinen Form

f(x) = 4·k/t·x - 4·k/t^2·x^2

Comments

Guten Tag

Wie kommen Sie genau auf a?

---

Nimm mal die Parabel

f(x) = ax^2

und den Punkt P(Px | Py)

f(Px) = Py

a(Px)^2 = Py

a = Py / (Px)^2

Wenn der Scheitelpunkt nicht bei (0 | 0) ist sondern bei S(Sx | Sy) wird daraus

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

oder einfacher zu merken

a = Δy / (Δx)^2

Das erinnert dann fast an die Steigung der linearen Funktion.

---

Guten Tag

Entschuldigen Sie meine Dummheit. Jedoch komme ich nicht auf die Lösung.

Wenn ich bei Ihrer Formel die Punkte der Aufgabe eingebe, komme ich nicht drauf.

Formel: a = (Py - Sy) / (Px - Sx)2

Angepasst Formel: a = (0 - k) / (t - 0)² --> k² /t²   

Wie komme ich mit dieser Aufgabe auf die Lösung von a?

---

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

Scheitelpunkt S(t/2 | k)

Ein weiterer Punkt der Parabel P(0 | 0)

Skizziere dir die Parabel mal in ein Koordinatensystem wie du dir das sonst vorstellst.

---

Danke vielmals Sie haben mir sehr geholfen! :-)

MfG

emirates

Answer 2

Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen Null und "t". Der maximale Funktionswert ist "k". Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Na, die Frage scheint irgendwie verloren gegangen zu sein...

Bestimme anhand der Daten den Scheitelpunkt und setze dessen Koordinaten in die Scheitelform ein. Damit bist du noch nicht fertig, aber dies wäre der einfachste Weg.