Nullstellen von e Funktion

Question

1/2 * ( e^x-e^-x) = 0 

1/2*e^x-1/2*e^-x=0 /   ln 

1/2 + x -1/2 - x = 0

mit e Funktionen tue ich mir immer schwer ist der Ansatz richtig ?

Comments

1/2*e^x-1/2*e^{-x} = 0 /  ln 

1/2 + x - 1/2 - x = 0

Die Umformung ist hochgradiger Unsinn

LN(1/2*e^x) ist nicht 1/2 + x

und LN(A + B) ist auch nicht LN(A) + LN(B)

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

okay muss man erstmal wissen das e^-x * e^x = 1 ist , Danke 

Answer 2

1/2·(e^x - e^{-x}) = 0

e^x - e^{-x} = 0

e^x - 1/e^{x} = 0

(e^x)^2 - 1 = 0

(e^x)^2 = 1

e^x = ± 1

x = LN(1) = 0

Comments

den Schritt von e^x - 1/e^x= 0 -----> (e^x)^2 - 1 = 0  verstehe ich nicht 

---

e^{x} - 1/e^{x} = 0   | * e^x 

(e^{x})^{2} - 1 = 0

---

und dabei hab ich noch extra (e^x)^2 geschrieben und nicht e^{2x}

Answer 3

1/2 * ( e^x-e^-x) = 0

e^x -e^{-x} =0

e^{-x}*(e^{2x}-1) = 0

e^{2x}=1

2x = ln 1= 0

x=0

Answer 4

1/2 * ( e^{x}-e^{-x}) = 0 

Die einzige Lösung x=0 ergibt sich bereits aus dem Umstand, dass jeweils eine der beiden genannten e-Funktionen durch Spiegelung der jeweils anderen an der y-Achse hervorgeht und beide Funktionen streng monoton sind.