Gib den Flächeninhalt A(x) an

Question

 Gegeben ist die Funktion f(x)= e^-x  mit x ≥ 0 

Durch den Ursprung und einen Punkt P (x|f(x)) wird ein Rechteck aufgespannt.

- Nun weis ich nicht wie ich hier auf den Flächeninhalt komme .... 

Edit: als weiteres dann noch -> wie würde ich dann auch noch A(0) bestimmen ?

Answer 1

f(x) = e^{-x}

A = x * f(x) = x * e^{-x}

A' = e^{-x}·(1 - x) = 0 --> x = 1

Den maximalen Flächeninhalt hat man bei x = 1

~plot~ e^{-x};e^{-1}/x;{1|e^{-1}};[[0|2|0|1.5]] ~plot~

Comments

Kann deine Vorgehensweise zur Ermittlung des maximalen Flächeninhalts (durch die Ableitung) nur bei diesem Beispiel angewandt werden - oder berechnet man die Stelle des maximalen Flächeninhalts immer mit der Ableitung ?
Vielen dank für deine Hilfe :)