Hi,
gesucht sind in den Aufgaben ja parallele Tangenten, also Tangenten mit gleichem Anstieg.
Deshalb wurden in der Aufgabe a) die 1. Ableitungen von f(x) und von g(x) gebildet.
Gesucht ist also die Stelle x0, an der diese beiden Ableitungen den gleichen Wert haben. Deshalb wurde gleichgesetzt:
f'(x) = ex = g'(x) = 1
An welcher Stelle x0 ist ex = 1?
An der Stelle x0 = 0, denn e0 = 1.
In Aufgabe d) wurde genauso verfahren:
ex = e * x
Beide Seiten durch e dividiert ergibt
ex / e = e * x / e
ex-1 = x
Nun auf beiden Seiten logarithmiert:
x - 1 = ln (x)
Und jetzt muss man also herausfinden, an welcher Stelle x0 gilt
x0 - 1 = ln (x0)
Und das gilt eben an der Stelle x0 = 1, weil
1 - 1 = 0
und
ln (1) = 0