Zylinder und Quader , Oberfläche

Question

Ein Quader und ein Zylinder haben das gleiche Volumen von 1000cm³

Zeige, dass der Zylinder eine geringere Oberfläche hat.

Ich verzweifle.:(

Answer 1

Denke dir doch mal ein paar Größen aus

Zylinder: r = 5.419 cm ; h = 10.84 cm

Berechne Volumen und Oberfläche

Quader: 1 cm x 1 cm x 1000 cm

Berechne Volumen und Oberfläche

Denke dir mal selber für die Körper eigene Maße aus, sodass das Volumen 1000 cm³ beträgt. Sind dann die Oberflächen immer gleich?

Answer 2

es gibt beliebige Werte die ein Volumen von 1000cm^3 haben. (Angaben bewegen sich ungefähr im 1000cm^3-Bereich)

Für den Quader (ungefähr V=1000cm^3):

a=12cm

b=10cm

c=8.33cm

A=2*(12cm*10cm+12cm*8.33cm+10cm*8.33cm)

A=606.67cm^2

Für den Zylinder (ungefähr V=1000cm^3)

r=6.31cm

h=8cm

A=2*π*6.31cm*(8cm+6.31cm)

A=567.347cm^2

Da die Werte nur minimal variieren, kann man daraus schließen, dass ein Zylinder weniger Oberfläche hat als ein Quader.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte

Anton