Extremwertaufgabe mit Rechteck im Dreieck

Question

Guten Tag miteinander

Ich komme hier nicht auf die richtige Neben- und Hauptfunktion dieser Extremwertaufgabe. Kann mir hier jemand behilflich sein?

Aufgabe: Aus einer dreieckigen Steinplatte mit a = 0.4m und b = 0.6m soll eine rechteckige mit der Länge x herausgesägt werden. Wie muss x gewählt werden, damit die Fläche der rechteckigen Platte möglichst gross wird? Wie breit ist das Rechteck? Wie viele Prozent der ursprünglichen Dreiecksfläche entfallen auf die grösste Rechtecksfläche?

MfG

emirates

Answer 1

f(x) = a - a/b·x

A = x·f(x) = x·(a - a/b·x) = a·x - a/b·x^2

A' = a - 2·a/b·x = 0 --> x = b/2

y = f(b/2) = a - a/b·(b/2) = a/2

Answer 2

Die Seitenflächen der Steinplatte seien x und y. Dann gilt nach einem Strahlensatz die Nebenbedingung (a-y)/x=a/b=2/3. Die Fläche, die möglichst groß werden soll stellt die Hauptbedingung F=x·y.

Comments

Roland

Warum wissen Sie das (a-y)/x =2/3 gibt? Ich habe die Strahlensätze noch nicht gehabt?

MfG

emirates

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Ich glaube Strahlensatz ist Klassenstufe 9. Die solltest du eigentlich schon mal gehört haben. Ansonsten kannst du natürlich mit Wikipedia, Google oder Youtube dieses Thema nochmals nachlernen.

Es sollte eigentlich kurz vor der Triogonometrie behandelt werden.

Allerdings gibt es auch Lehrer die sich nicht so genau an die vorgeschriebenen Lerninhalte halten.

Answer 3

Zum Merken :

bei dieser Art von Aufgabe ist das größte im
Dreieck plazierbare Rechteck IMMER

Hälfte Grundseite mal Hälfte Höhe.