Ablesen von Differenzenquotient und Differentialquotient

Question

 

hier wäre ich froh um Hilfe:

Die Tabelle und das Diagramm (siehe Anhang) veranschaulichen den Temperaturverlauf an einem Tag im Winter.

a) Lesen Sie ab, welches Vorzeichen der Differenzenquotient im Intervall [2;4] hat.

b) Nennen Sie ein Intervall, in dem der Differenzenquotient gleich 0 ist.

c) Lesen Sie ab, in welchem Intervall der Differentialquotient positiv ist. Erklären Sie, was das für den Verlauf der Kurve bedeutet.

d) Nennen Sie jene Stelle, an der der Differentialquotient 0 ist. Erklären Sie, was das für die Verlauf der Kurve bedeutet.

Also bei a) komme ich auf - 0.85. Also wäre das Vorzeichen negativ. 

Bei den anderen 3 Punkten bräuchte ich bitte Hilfe bei der Vorgehensweise! ! 

Answer 1

etwas spät aber egal:

a) Das Vorzeichen -wie zu schon heraus gefunden hast- ist in dem Intervall [2;4] das "Minus"

b) Den Differenzenquotienten/mittlere Änderungsrate berechnet man normalerweise so. $$\overline{m}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$$

In dem Fall muss m=0 gelten, damit Aufgabe b beantwortet ist.

Da der Nenner nicht Null werden kann bei dieser Aufgabe, muss der Zähler Null werden.

Das erreicht man, indem man sich zwei Koordinaten mit jeweils dem gleichen y-Wert raussucht:

bswp. I[3,2;11]

bei 3,2 ist der y-Wert ungefähr 1 und bei 11 auch. Somit könnte das gelten

c) Der Differentialquotient oder auch die Ableitung muss positiv sein.

Bei der Kurve ist, wenn der x-Wert größer als 7 ist. Ein Intervall wäre I[7;12]

d) An der Stelle x=7 ist der Differentialquotient 0, vorher sinkt die Kurve die ganze Zeit und jetzt steigt sie. Es ist also in diesem Fall ein lokales Extremum (ein Tiefpunkt)

Gruß

Smitty