Ableitung. Warum ist die Ableitung von y = x^6*√x nun y' = 6.5 x^{5.5}?

Question

x^6*√x 

Ableitung = 6,5x^5,5

Warum lautet die Ableitung so , hier wurde ja zusammengefasst aber in meinen Augen steht dort ein Produkt wo jeder Term ein X enthält warum wendet man hier nicht die Produktregel an und kann einfach vereinfachen?

Answer 1

x^6*√x = x^6*x^{1/2} = x^{6,5}

Answer 2

Du kannst gebrochene Exponenten verwenden. 

√(x) = x^{1/2} 

Und nun Potenzgesetze anwenden. 

Danach wie üblich ableiten. 

Comments

Du kannst zur Übung die Produktregel verwenden und irgendwann im Verlauf der Rechnung die Potenzgesetze nutzen und damit das Resultat vereinfachen. 

Answer 3

x^6 *√x =x^6 *x^{1/2}

allgemein gilt:

a^n *a^m= a^{n+m}

---------<

=x^{12/2 +1/2}= x^{13/2} = x^{6,5}

dann mit dem angegeben Ergebnis.