Sei n ∈ ℕ.
(a) Für welche c ∈ ℝ ist Uc = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn | x1 + . . . + xn = c} ein Untervektorraum des ℝn ? Begründen Sie Ihre Antwort.
(b) Zeigen Sie: W1 = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn | ∀i ∈ {1, . . . , n}: xn−i = xi} und W2 = {(x1, . . . , xn) ∈ ℝn| ∀i ∈ {1, . . . , n}: xn−i = −xi} sind Untervektorräume des ℝn.
(c) Beweisen Sie, dass für W1 und W2 wie in (b) gilt: ℝn = W1 ⊕ W2.