wahrscheinlichkeitsaufgaben

Question

F (x) = P (X<x) =  0  für x≤ 3

                              1- 1/4 (5-x)^2 für 3< x ≤ a

                              1 für x > a

sei stetig.

Bestimmen Sie

a) den Parameter a

b) die Dichte f (x)

c) P ( 3 ≤ x ≤ 4)

Answer 1

a) den Parameter a

1- 1/4*(5-x)² = 1
x = 5
a = 5

b) die Dichte f (x)

f(x) = F'(x) = 2.5 - 0.5·x für 3< x ≤ 5 ansonsten f(x) = 0

c) P(3 ≤ x ≤ 4)

F(4) - F(3) = 3/4 - 0 = 3/4 = 75%