homogene und inhomoge Differentialgleichungen

Question

Hallo ! Kann jemand mir den Lösungsweg zu dieser Aufgabe erklären ?

Comments

Bitte Text als Text eingeben https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Hallo alleniv, ich habe zunächst versucht,
e^Ax = Ix + Ax/1! + (Ax)²/2! + …
zu rechnen, aber ohne Erfolg.
Dann habe ich versucht, die Matrix A zu diagonalisieren, wie in https://www.mathelounge.de/511698/differentialgleichung-mit-anfangswertproblem, aber sie lässt sich nicht diagonalisieren.  Sorry.

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Tipp:

Zeige mit vollständiger Induktion, dass

$$ A^n=1/2\begin{pmatrix}  2 & 2n & n^2-n&0\\ 0 & 2&2n &0\\ 0 & 0&2 &0\\0 & 0&0 &2^{n+1}\\ \end{pmatrix} $$

und berechne dann mithilfe der Reihenentwicklung das Mtrixexpoential.

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Alternativ zerlege die Matrix \(A\) in \(A=D+N\), wobei \(D\) eine Diagonalmatrix und \(N\) eine nilpotente Matrix ist.

Answer 1

Hallo jc2144, vielen Dank für den Tipp.  Dann war mein Ansatz doch nicht verkehrt.

Hallo alleniv, meine Lösung siehe Bild.