Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen nimmt an einem Glücksspiel teil. Varianz

Question

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen nimmt an einem Glücksspiel teil. Der
Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat
folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g               10      160     210     220    280

P(G=g)   0.14    0.08    0.19     0.31   0.28

Berechnen sie die Varianz.

Mein Ansatz würde so lauten:

V(x)=10^2*0.14*160^2*0.08+210^2*0.19+220^2*0.31+280^2*0.28-200.7^2

Das Ergebnis bzw. die Varianz wäre somit 7116.52.

Wäre dieses Ergebnis richtig?:)

Comments

Wäre dieses Ergebnis richtig?:)

Nein. 
1. Du suchst V(g) nicht V(x) (?) 

2. Nein. Der Erwartungswert von g muss in der Berechnung von V(g) vorkommen. 

---

ahso stimmt danke

E=10*0.14+160*0.08+210*0.19+220*0.31+280*0.28=200.7

und die 200.7 kommt doch in dieser Berechnung vor oder habe ich es falsch verstanden 

---

Eigentlich so: 

V(x)=(200.7-10)^{2}*0.14 + (200.7 -160)^{2}*0.08+(200.7-210)^{2}*0.19+(200.7-220)^{2}*0.31+(200.7-280)^{2}*0.28

Sehe gerade, dass du da noch -200.7^{2} hattest (das wäre kürzer. Ob das auch geht?). Vergleiche mal die beiden Rechnungen / Resultate ! 

---

Kommt dasselbe raus danke :)

---

Die Rechnung ist aufgrund des Verschiebungssatzes auch richtig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)

Auch ich bevorzuge diese Rechnung weil sie erheblich einfacher ist als der übliche Weg.

Answer 1

E(X) = 10·0.14 + 160·0.08 + 210·0.19 + 220·0.31 + 280·0.28

V(X) = 10^2·0.14 + 160^2·0.08 + 210^2·0.19 + 220^2·0.31 + 280^2·0.28 - 200.7^2 = 7116.51

Ist richtig. Man darf aufgrund des Verschiebungssatzes so rechnen.