Grenzwert fur n gegen unendlich

Question

ich habe hier eine aufgabe:

an= (2n^3 - 3n^2) / (4n^3+2)

für n --> unendlich

und da soll irgendwie 1/2 rauskommen.


was muss man da für n einsetzen wenn das gegen unendlich geht. normalerweise muss man da die zahl eingeben gegen was die Fkt. geht.


könnte mir das bitte einer schritt für schritt erklären?



LG ich

Answer 1

Hi Aileen,

 

entweder Du betrachtest direkt nur die größten Potenzen und vereinfachst das Problem direkt zu

$$\lim_{n\to\infty} \frac{2n^3}{4n^3} = \frac24 = \frac12$$

oder Du geht die Sache etwas langsamer an, wenn das noch nicht bekannt sein sollte, dass hier nur die jeweils höchsten Potenzen von Belang sind und klammerst n³ aus ;).

$$\lim_{n\to\infty} \frac{2n^3-3n^2}{4n^3+2} = \lim \frac{n^3(2-\frac3n)}{n^3(4+\frac{2}{n^3})} = \frac24 = \frac12$$

 

Da immer \( \lim_{n\to\infty} \frac1n = 0\).

 

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

danke aber noch eine kurze frage:

wenn man einfach die kleineren Potenzen weglässt müsste das doch eigentlich den ganzen therm verändern. man darf ja eigentlich nur kürzen oder erweitern. Ist das denn erlaubt?

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Bitte "Term" ;). Für eine Terme ist bald wieder die richtige Jahreszeit :D.


Unter Bewusstsein, dass wir alleine am Grenzwert interessiert sind, kannst Du die kleineren Potenzen weglassen. Ansonsten hast Du aber völlig recht, man kann sie sonst nicht weglassen ;).

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Gerne :)     .

Answer 2

an = (2·n^3 - 3·n^2)/(4·n^3 + 2)

Wir klammern mal n^3 im Zähler und Nenner aus
an = n^3·(2 - 3/n)/(n^3·(4 + 2/n^3))

Wir kürzen durch n^3

an = (2 - 3/n)/(4 + 2/n^3)

Wenn n gegen ∞ geht geht der der Term

an = (2 - 3/∞)/(4 + 2/∞^3) = (2 - 0)/(4 + 0) = 2/4 = 1/2