Koordinatenform einer Ebene bestimmen

Question

ich habe eine Aufgabe wo ich die Koordinatenform einer Ebene anhand von 3 Punkten bestimmen soll.

E in ℝ³

Die Punkte: 

Es wäre schön, wenn mir jemand zeigen könnte, wie das funktioniert.

Answer 1

Hallo Linda,

Die allgemeine Form einer Ebenengleichung lautet

ax₁ + bx₂ + cx₃ = d

Wenn du die Koordinaten der Punkte einsetzt, erhältst du folgendes Gleichungssystem:

2a + b         = d

4a - b + 3c  = d

2a +  b + 4c = d

Die Auflösung ergibt: x₁ = 1/3d, x₂ = 1/3d, x₃ = 0

Um ganzzahlige Koeffizienten zu erhalten, kannst du für d zum Beispiel 6 eingeben, und erhältst dann

E: 2x₁ + 2x₂ = 6

Gruß

Silvia