Gebrochenrationale Funktion Lücke lösen.

Question

Eine unecht gebrochenrationale Funktion kann mittels Polynomdivision mit Rest eindeutig in ein Polynom p(x) und einen echt gebrochenrationalen Rest r(x) zerlegt werden: f(x)=p(x)+r(x).

Für x→±∞ strebt r(x) gegen 0 und f(x)~p(x).

Man nennt p(x) die ____________ von f(x) für ΙxΙ gegen unendlich.

Meine Frage wäre, was kommt in die Lücke??

Answer 1

Hi,

das gesuchte Wort ist „Asymptote“.

Beispiel:

\(\frac{x^2}{x+1}=(x-1)+1\) 

Hierbei ist \(p(x)=x-1\) und \(r(x)=1\).

~plot~ x^2/(x+1);x-1 ~plot~

Wie du siehst schmiegt sich die Asymptote an die Funktion für \(\vert x \vert \to \infty\) an die Funktion an.

Comments

Ich meinte natürlich \(\frac{x^2}{x+1}=(x-1)+\frac{1}{x+1}\), also \(r(x) =\frac{1}{x+1} \). Aber ändert nichts an all dem :)