Extremwertaufgabe: Schachtel von Volumen V=128 soll minimale Oberfläche haben

Question 1

Wie sind die Abmessungen einer quaderförmigen, nach oben offenen Schachtel mit dem Volumen V=128 zu wählen, damit die Oberfläche ein Minimum wird?

Bitte kann mir wer helfen!!!

Question 2

Vom Duplikat:

Titel: Minimale oberfläche berechnen

Stichworte: extremwertaufgabe,textaufgabe

Wie sind die Abmessungen einer quaderförmigen, nach oben offenen Schachtel mit dem Volumen v=128 zu wählen, damit die Oberfläche ein Minimum wird?

Bitte kann mir wer helfen!!!

Question 3

Vom Duplikat:

Titel: Minimale oberfläche von Oberflächen

Stichworte: extremwertaufgabe,textaufgabe

Wie sind die Abmessungen einer quaderförmigen, nach oben offenen Schachtel mit dem Volumen v=128 zu wählen, damit die Oberfläche ein Minimum wird?

Bitte kann mir wer helfen!!!

Question 4

Question 5

wenn a und b Länge und Breite sind, und c die Höhe,

dann gilt abc=128 und O(a,b,c) = ab+2ac+2bc

c=128/(ab) einsetzen gibt

O(a,b) = ab + 256/b + 256/a

Beide partielle Ableitungen bilden:

O_a(a,b) = b - 256/a^2 und O_b(a,b) = a - 256/b^2

beide gleich 0 ergibt

a= 256/b^2 und b=256/a^2 also b^2 - b = 0

mit den Lösungen b=0 oder b=1 . b=0 nicht möglich (Volumen !)

also b=1 für die Extremstelle und damit a= 256 und c=0,5.

mathef · Answer 1 · 2018-01-25T18:31:30+0000

wenn a und b Länge und Breite sind, und c die Höhe,

dann gilt abc=128 und O(a,b,c) = ab+2ac+2bc

c=128/(ab) einsetzen gibt

O(a,b) = ab + 256/b + 256/a

Beide partielle Ableitungen bilden:

O_a(a,b) = b - 256/a^2 und O_b(a,b) = a - 256/b^2

beide gleich 0 ergibt

a= 256/b^2 und b=256/a^2 also b^2 - b = 0

mit den Lösungen b=0 oder b=1 . b=0 nicht möglich (Volumen !)

also b=1 für die Extremstelle und damit a= 256 und c=0,5.

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