Integralrechnung von 0 bis 6 f(x) du

Question

1) Die Funktion f auf dem Intervall [0,6] ist durch 

f(x)= x², für 0 ≤ x < 2

f(x)= 6-x, für 2 ≤ x < 6

gegeben. 

Skizzieren Sie die Funktionskurve und berechnen Sie mit dem Integral

Integral von 0-6   f(x)du

Ich komme mit der Aufgabe nicht weiter :/

:)

Comments

Ist das wirklich der Originaltext der Aufgabe?

Answer 1

f1 (x) = x^2, für 0 ≤ x < 2
f2 (x) = 6-x, für 2 ≤ x < 6

Stammfunktion
S1 ( x ) = x^3 / 3
[ S1 ( x ) ] zwischen 0 und 2 = 2^3 / 3 - 0^3 / 3 = 8 / 3

S2 ( x ) = 6 * x - x ^2 / 2
[ S2 ( x ) ] zwischen 2 und 6
= 6 * 6 - 6^2 / 2 - ( 6 * 2 - 2 ^2 / 2 ) = 18 - 10 = 8

8 / 3 + 8

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

$$ \int_{0}^{6} f(x)\,\text{d}u = f(x) \cdot 6 $$

Answer 3

f(x)= x^2, für 0 ≤ x < 2

f(x)= 6-x, für 2 ≤ x < 6

gegeben.

Skizzieren Sie die Funktionskurve und berechnen Sie mit dem Integral

Falls die Frage so lautet

Integral von 0-6  f(x) dx 

= Integral von 0-2  x^2 dx + Integral von 2-6  (6 - x) dx | Fortsetzung selbst nachrechnen :) 

= 1/3 x^3 |_(0)^2 + (6x - 1/2 x^2 ) |_(2)^6 

= 1/3 * 8 - 0 + (6*6 - 1/2 * 36 - (6*2 - 1/2 * 2^2) 

= 8/3 + (18 - (12 - 2)) 

= 8/3 + 8 

= 8/3 + 24/3

= 32/3