Komplexe Gleichung lösen,zwei Formen

Question

Aufgabe: Wie lauten die Lösungen z ∈ ℂ der folgenden Gleichungen in kartesischer Form und in Exponentialform?

(a) z^4 -10+31i = (3+2i)^3

(b) z^5 = z^3

Mein Versuch zu a)

    z^4 -10+31i = (3+2i)^3 | rechts ausmultiplizieren

⇔ z^4 -10+31i =(3+2i)(3+2i)(3+2i)

⇔ z^4 -10 +31i = -9+46i | +10-31i

⇔z^4                = 1+15i  | umwandeln in exp. Form ,um die 4te Wurzel besser zu ziehen.

⇔z^4                  = √(226)* e^^{(i(arctan15))}  |4^√( )    

                      z₁  = 6^√(226)* e^^{(i(arctan15)*1/4)}  ∨   z₂  =  6^√(226)* e^^{(i(2π+arctan15)*1/4)}

  ∨                 z₃   =  6^√(226)* e^^{(i(-arctan15)*1/4)} ∨   z₄ =    6^√(226)* e^^{(i(2π-arctan15)*1/4)}

→über die trigonom. Form wieder in kart. Form umwandeln, mache ich aber nicht, weil ich nicht weiss obs bis hier stimmt.

Gruß vom Denker^^

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

Comments

danke für die Mühe !^^

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Mein Prof würde an die Decke gehen, wenn ich das in DEG rechne anstatt in RAD^^