Alle mögliche Formen der Jordanmatrix J von A ∈ C3,3

Question

Es sei A∈C^3,3 mit dreifachem Eigenwert 1.

Kreuzen Sie alle möglichen Formen der Jordanmatrix J von A an.

$$ a. \begin{pmatrix} 1 &  &  \\  & 1 & 1 \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ b. \begin{pmatrix} 1 & 1 &  \\  & 1 & 1 \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ c. \begin{pmatrix} 1 &  &  \\  & 1 & \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ d. \begin{pmatrix} 1 &  & 1 \\  & 1 &  \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ e. \begin{pmatrix} 1 & 1 & \\  & 1 &  \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ f. \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\  & 1 & 1 \\ & & 1 \end{pmatrix} \\ $$
$$ g. \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \\ $$
$$ h. \begin{pmatrix} 1 & & 1 \\  & 1 & \\ 1 & & 1 \end{pmatrix} \\ $$

Versteche ich das richtig, dass wenn die Hauptdiagonale nur aus 1 entsteht, dann ist die Form richtig?

Also alle richtig außer g?

Comments

Nach der mir geläufigen Definition sind nur a,b,c,e, mögliche Formen der Jordanmatrix J von A, wenn die leeren Stellen Nullen sind.

Answer 1

Die Jordan-Normalform ist eine Matrix, die aus Blockmatrizen auf der

Diagonalen zusammengesetzt ist, wobei die Blockmatrizen

Jordankästchen sind, also in unserem Falle die Gestalt$$(1)\quad \text{ oder } \quad \left(\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right)\quad \text{ oder }\quad \left(\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right)$$haben.

Das ist nur bei a., b., c. und e. der Fall.