Minimalpolynom über dem Körper mit Primzahlen.

Question

Aufgabe:

Sei \( p \) eine Primzahl, sei \( K=\mathbb{F}_{p} \), der Körper mit \( p \) Elementen. Bestimmen Sie das Minimalpolynom und die Jordansche Normalform von \( f \).

Hinweis: Die Zahlen \( k, r \in \mathbb{Z}_{\geq 0} \) definiert durch \( n=k p+r \) und \( r<p \) spielen eine Rolle!

Problem/Ansatz:

Ich weiss leider nicht wie das Minimalpolynom für \(F_2\) aussieht. Ich denke dass ich dann auf die weiteren Primzahlkörper mit Induktion schliessen kann.

Comments

Was ist denn \(f\) ?

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Achso, hatte ich vergessen zu posten

\(\frac{d}{d Y}: K[Y] \rightarrow K[Y], \quad \sum \limits_{i \geq 0} a_{i} Y^{i} \mapsto \sum \limits_{i \geq 0}(i+1) a_{i+1} Y^{i}\)
\(P_{n}=\{f \in K[Y] ; \operatorname{deg}(f) \leq n\}\)

\(f:=\left.\frac{d}{d Y}\right|_{P_{n}}: P_{n} \longrightarrow P_{n}\)