Wir wollen uns überlegen, dass jede Matrix A ∈ GLn(C) eine Quadratwurzel besitzt, d.h. eine Matrix B ∈ GLn(C) mit B2 = A.
(i)
(1) Zu einem Jordan-Block Jλ zum Eigenwert λ betrachten wir nun den Jordan-Block J√λ derselben Größe zum Eigenwert √λ für eine fest gewählte Quadratwurzel √λ von λ. Bestimmen Sie die Jordan-Normalform von (J√λ)2
(2) Nutzen Sie die im Teil (1) gefundene Jordan-Normalform, um eine Quadratwurzel von Jλ zu finden
(ii) Gilt die Aussage aus Aufgabenteil (i) auch für beliebige Matrizen A ∈ Cn×n, wenn man B ∈ Cn×n erlaubt?
C steht für die Menge der komplexen Zahlen
