Wie löse ich dieses beispiel zu quadratischen modellen?

Question

Aufgabe:

Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl horizontal aus einer Maueröffnung aus und trifft auf die Wasseroberfläche in einem drunterliegenden Becken. Die Maueröffnung befindet sich 2 m über der Wasseroberfläche des Beckens und der Wasserstrahl schlägt 4m von der Mauer entfernt auf die Wasseroberfläche auf.

A) Es sei h(x) die Höhe des Wasserstrahls über der Wasseroberfläche in x m Entfernung von der Mauer. Die Funktion h kann näherungsweise durch h(x)= ax2 +c beschrieben werden, wenn man den Ursprung wie in der Abbildung wählt . Ermittle a und c!

B) jemand behauptet: in 2m Entfernung von der Mauer hat der Wasserstrahl genau die Hälfte seiner Fallhöhle zurückgelegt. Stimmt das? Begründe die Antwort!

Kann mir wer helfen? Wäre sehr lieb wenn mir wer helfen könnte :)

Auf der Skizze ist : (0 | 2) und (4 | 0) bekannt

Answer 1

a)h(x)= ax² +c.

(0 | 2) und (4 | 0) einsetzen:

2= 0·a+c

0=16a+c

Dies System hat die Lösungen c=2 und a=-1/8.

Also h(x)=-1/8·x²+2.

b) h(2)=-1/8·4+2 = 1,5

Die Behauptung stimmt nicht.

Answer 2

A)

A(0 | 2) 

h(x)= ax^2 +c

h(0)= c

1.)c=2

B(4 | 0)

h(x)= ax^2 +2

h(4)= 16a +2

16a +2=0

2.) a=-\( \frac{1}{8} \)

h(x)= -\( \frac{1}{8} \)x^2 +2

B) 

h(2)= -\( \frac{1}{8} \)*4 +2=1,5