Bestimmen Sie die algebraischen Formen (a, b) ∈ ℂ=ℝ x ℝ dieser komplexen Zahlen:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die algebraischen Formen \( (a, b) \in \mathbb{C}=\mathbb{R} \times \mathbb{R} \) dieser komplexen Zählen:

\( z_{1}=(2+5 i)(i+3), \quad z_{2}=i(1-3 i)^{2}, \quad z_{3}=(1-i) \overline{(1+i)}, \quad z_{4}=(1+i)^{3} . \)

Problem/Ansatz:

Hey leider hab ich auf Youtube relativ wenig videos gefunden die zeigen wie man die algebraische Form bestimmt deswegen Frage ich hier. Also sorry wenn ich hier ganz falsch liege aber reicht es aus wenn ich bei z1, z2, z4  alles ausmultipliziere? bzw bin ich bei z3 sehr planlos falls mir hier auch wer weiterhelfen kann.

Comments

hab ich auf Youtube relativ wenig videos gefunden

Einschlägig beim Lernen wären Lehrbücher. Darum heißen die so :)

Für mich sind Videos zu schnell und zu linear zum Nachdenken. Ich behaupte, das liegt am Medium und nicht an mir.

Answer 1

\( \quad z_{3}=(1-i) \overline{(1+i)} \)

\( \quad z_{3}=(1-i) {(1-i)} \)

\(  z_{3}=1-i-i+i^2 \)

\(  z_{3}=1-2i-1 \)

\(  z_{3}=-2i \)

Comments

Hieße die Aufgabe in der Form, so gibt es folgende Lösung:

\(\quad z=(1-i) \overline{(1-i)} \)

\(\quad z=(1-i)*(1+i) \)

\(\quad z=1-i^2 \)

\(\quad z=1+1=2 \)

Answer 2

Hallo

ja einfach ausmultiplizieren bzw die binomischen Formel verwenden und so zusammenfassen, dass am Ende die Form a+ib da steht.

Gruß lul

Comments

ok danke und könntest du mir vll noch sagen was ich bei z3 wegen dem Strich über     (1 + i) beachten muss oder was das für mich bedeutet beim ausmultiplizieren?