Quotientenkriterium -> Reihen

Question

Aufgabe:

∞

∑  ( 3/4 )^k

n=1

ich soll für die folgende Aufgabe das Quotientenkriterium anwenden um den Grenzwert der Reihe zu ermitteln:

lim           n+1(3/4)ⁿ⁺¹/n(3/4)ⁿ  
n -> ∞

Ist das so richtig aufgestellt ? Falls ja, wie löse ich das Ganze? Mein Classpad gibt mir nämlich eine Lösung von 0 raus, aber ich komme auf eine andere Lösung.. Bedanke mich für jede Hilfe

Comments

ich soll für die folgende Aufgabe das Quotientenkriterium anwenden um den Grenzwert der Reihe zu ermitteln

Setzen, Sechs!

Mit dem Quotientenkriterium berechnet man nicht den Grenzwert der Reihe. Man stellt nur fest, ob die Reihe ueberhaupt einen hat.

Answer 1

lim          n+1(3/4)^{n+1}/n(3/4)^{n  }

Hier stimmt etwas nicht: (nicht nur mit der Klammerung!) 

Vorschlag: Ansatz

lim          (3/4)^{n+1}/(3/4)^{n  }

Comments

ups habe in der aufgabenstellung das folgende k vergessen zu erwähnen aufgabe lautet eigentlich:

∞

∑  k( 3/4 )^k

n=1

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Ok, dann musst du so klammern

lim          ((n+1)(3/4)^{n+1}) / (n(3/4)^{n  }) 

und nun kürzen

= lim          ((n+1)(3/4)) / (n)

= 3/4 * lim          (n+1) / n

= …

Das schaffst du bestimmt selbst. 

Am Ende dieser Rechnung, hast du aber NICHT den Grenzwert der Reihe, sondern erst was?