Majorantenkriterium und Minoratenkriterium Differenz Zählergrad und Nennergrad

Question

Ich habe eine Verständnisfrage zum Majoranten und Minoratenkriterium. Die werden ja benutzt um Konvergenz bzw. Divergenz zu beschreiben. Als Methode um herauszufinden welches Kriterium verwendet wird kann man ja die Differenz aus der höchsten Potenz von Zählergrad p und Nennergrad q bilden.

Also q-p >1 Majorantenkriterium

und q-p <1 Minorantenkriterium

1. Majorantenkriterium

1/√(k+k⁴)     also    q-p= 2-0 = 2 > 0 Majorantenkriterium,      Hierzu muss man die Wurzel aus der höchsten Potenz k⁴  also 2 nehmen oder?

2. Minorantenkriterium

1/√(k²+4k)   also q-p= 1-0 = 1. Was macht man jetzt wenn genau 1 als Differenz rauskommt? oder habe Ich mich verrechnet?

Answer 1

Hallo Mathenoob, was willst du eigentlich überhaupt berechnen?  Zähler und Nenner von was?  Willst du vielleicht
$$ \lim _{ k\rightarrow \infty  }{ \frac { 1 }{ \sqrt { k+{ k }^{ 4 } }  }  } $$
berechnen?
$$ \lim _{ k\rightarrow \infty  }{ \frac { 1 }{ \sqrt { k+{ k }^{ 4 } }  }  } = 0 $$

Comments

ja genau, ich muss das Verhalten gegen unendlich überprüfen!

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Hallo Mathenoob, siehe Bilder.

 

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Bitte sehr, und jederzeit gerne wieder.