Geländeebene Steigungsgeraden durch C

Question

Ein ebenes Gelände sei durch die Punkte A=(30,0,10),B=(0,40,25) und C=(0,0,0) festgelegt.

a)Ermitteln sie die beiden Achsen durch C von geraden Straßen der Geländeebene,die 15% Steigung haben,jeweils duch Bestimmung des Achsenpunktes der auf der Geraden durch A und B liegt .

b)Wo schneidet die Fallgerade durch Geländepunkt A die x-y Ebene?

Die Ebenengleichung ist (A-C)*α+(B-C)*β +C=α*A+β*B |α.β∈ℝ  die Gerade durch A und B:(A-B)*α+A=(30,-40,-15)*α+A |α∈ℝ

den Punkt a verstehe ich nicht leider .

b) ist der Schnittpunkt von der Geraden durch A und B mit x-y Ebene gemeint? Dann wäre das ein Punkt mit den Koordinaten (x,y,0) in (30,-40,-15)*α+A |α∈ℝ einzusetzen. man erkennt das wenn α=2/3 ist ergibt das :

(30,-40,-15)*(2/3) +(30,0,10)=(20,80/3,-10)+(30,0,10)=(50,80/3,0) .der Schnittpunkt.

kann mir wer helfen ?

Answer 1

Hallo Matheanfänger, im ersten Schritt zeichnest du ein Koordinatensystem mit den Punkten A, B und C, damit du dir das Ganze vorstellen kannst.  Dann zeichnest du die Gerade durch A und B ein, nennen wir sie g₁.  Anschließend bestimmst du die Geradengleichung, mit dem Parameter t.  Nehmen wir einen Punkt der Geraden, P_t.  Welche Koordinaten hat er?  Jetzt muss der Vektor v von C nach P_t (welche Koordinaten hat er?) den Steigungswinkel α = arctan 0,15 = 8,53° haben.  Wenn du bis hierher gerechnet hast, dann helfe ich dir weiter.  Solltest du auf dem Weg hierher Schwierigkeiten haben, melde dich bitte.

Comments

Hallo ,

Die gerade durch Ab lautet : (A-B)*t+A mit t∈ℝ , also g1:(30,-40,-15)*t+(30,0,10) mit t∈ℝ. ein beliebiger Punkt von g1 hat die obigen Koordinaten .Der Verbindungsvektor von C nach P = (P-C) =P hat dieselben Koordinaten weil C=(0,0,0).

Wie rechne ich den Steigungswinkel alpha ein? ist dieser bezogen auf die x-y Ebene?

---

Hallo Matheanfänger, siehe Bild.  Bitte mit einem graphischen Taschenrechner das t-alpha-Diagramm zeichnen.

---

ok es gilt |n|=1 und v*n=10-15t

und α=8,53° .

dh 8,53=arcsin( |10-15t|/|v|)

bzw. |v|=|10-15t|/sin(8,53).

ich habe keinen grafischen taschenrechner leider =(.

---

Hallo Matheanfänger, dann verwende doch mal den Plotter von MatheLounge.  Gib
asin(abs(10 - 15*x) / sqrt((30 + 30 * x)^2 + (-40 * x)^2 + (10 + 15 * x)^2))
ein und schau dir die Funktion an.

Das ist f(t) = arcsin(|10 – 15 t| / |v|).  Plotte zusätzlich g(t) = rad(8,53°) = 0,149 und suche den Schnittpunkt.  Kriegst du das hin?

Das Einbetten von Plots in meinen Kommentar mit z. B. ~plot~ x^2 ~plot~ ist mir leider nicht gelungen.

---

Sieh an, jetzt gehts ja doch.  Ich muss nur die Internetseite oft genug neu laden.

Answer 2

Hallo Matheanfänger, wir sind nun im selben Kurs und würden das Ergebis suchen für die Prüfungsvorbereitung.

Hast du die Unterlagen noch wo und könntest sie uns bitte zukommen lassen? Lg!