Näherungsweise das mittlere Alter berechnen in %

Question

Aufgabe:

In der Jahrgangsstufe 11 ergab sich am Schuljahresanfang die „Altersverteilung" aus der Abbildung.

a) Berechnen Sie näherungsweise das mittlere Alter \overline{x} unter Benutzung der Klassenmitten \( k_{1}=15,3, \ldots, k_{9}=20,1 \)

b) Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus der Urliste berechneten Mittelwert \( \overline{\mathrm{x}}=18,9789 \) Jahre.

c) Begründen Sie: Der Unterschied ist stets höchstens so groß wie die Klassenbreite (hier 0,6 Jahre).

Answer 1

 

stell Dir einfach mal folgende einfache Verteilung vor: 

75% sind 16 Jahre alt und 25% sind 15 Jahre alt. Dann würde das Durchschnittsalter mehr zu 16 Jahren tendieren, weil mehr SchülerInnen 16 Jahre alt sind als 15 Jahre.

Rechnen würden wir das so: 

0,75*16 + 0,25*15 = 15,75

Das mittlere Alter in diesem einfachen Beispiel beträgt also 15,75 Jahre.

 

Genauso gehen wir mit Deinen Zahlen um: 

0.059*15,9 + 0,363*16,5 + 0,373*17,1 + 0,137*17,7 + 0,039*18,3 + 0,02*18,9 + 0,01*19,5 =

17,0175

Das mittlere Alter beträgt also 17,0175 Jahre.

 

Besten Gruß

 

P.S.

Mir ist unverständlich, wie man aus der Urliste einen Mittelwert von knapp 19 Jahren errechnen konnte :-(